In deutscher Grammatik bin ich nicht so firm -- ich rede, wie mir der Schnabel gewachsen ist. Von daher kann ich dir nicht immer begründen, warum ich dies oder das sagen würde.

Ich vermute aber, dass der Konjunktiv I hier fehl am Platz ist, weil wir in der Vergangenheit sind ("nachschlug", "fragte"). Und im zweiten Satz wäre der Konjunktiv I eh "könne", nicht "konnte", wenn ich mich nicht irre; das Verb steht bei dir da schlicht im Indikativ der Vergangenheit.

Ich glaube, ein vergangener Konjunktiv braucht den Konjunktiv II, daher "würde" und "könnte".